Сумма 2 8 и 11 членов арифметической прогрессии равна 69. Найдите седьмой член этой прогрессии

Пусть а1, а2, а7, а8 и а11 - это соответственно первый, второй, седьмой, восьмой и одиннадцатый члены данной арифметической последовательности, а d - это разность данной прогрессии.

Тогда имеют место следующие соотношения:

а2 = а1 + d;

а7 = а1 + 6d;

а8 = а1 + 7d;

а11 = а1 + 10d.

По условию задачи, если сложить а2, а8 и а11, то в результате должно получится число 69 следовательно, имеет место следующее соотношение:

а1 + d + а1 + 7d + а1 + 10d = 69.

Упрощая данное соотношение, получаем:

3 а1 + 18d = 69;

3 * (a1 + 6d) = 69;

3 * a7 = 69;

a7 = 69 / 3 = 23.

Ответ: седьмой член этой прогрессии равен 23.