Иррациональное уравнение √2 х-1=х-2

Основной метод решения - возведение в ту степень, в которой радикал.

Возводим в квадрат, получим:

2 * x - 1 = x² - 4 * x + 4,

x² - 6 * x + 5 = 0.

Ищем корни по теореме Виета.

Их сумма 6, а произведение 5, поэтому корнями будут числа:

х = 5 и х = 1.

Проверка:

х = 5 обращает уравнение в тождество.

х = 1 не обращает уравнение в тождество.

Ответ: х = 5.