В треугольнике ABC AC=BC, AB=8, синус угла BAC=0,5. Найдите высоту AH

По условию задачи, треугольник ABC - равнобедренный и AC = BC.

Опустим высоту CM на основание AB и рассмотрим треугольник ACM.

Треугольник ACM - прямоугольный, AM = AB / 2 = 4 и sin (BAC) = 0,5.

Найдём значение cos (BAC).

Так как, BAC + ACB + ABC = 180°, 2 * BAC + ABC = 180°, BAC < 90°.

cos (BAC) = √ 1 - sin^2 (BAC) = √ 1 - 1 / 4 = √3 / 2.

tg (BAC) = sin (BAC) / cos (BAC) = 1 / √3 = √3 / 3.

Тогда

CM = AM * tg (BAC) = 4 * √3 / 3 и

AC = AM / cos (BAC) = 4 * 2 / √3 = 8 * √3 / 3.

Площадь АВС равна:

1 / 2 * AB * CM = 1 / 2 * CB * AH,

8 * 4 * √3 / 3 = 8 * √3 / 3 * AH,

AH = 4.