1) sin^2a-cos^2a+1/sin^2a=2 2) sin^4a-cos^4a=sin^2a-cos^2a

1) Перенесем все члены уравнения влево и распишем 1 как sin²a + cos²a:

sin²a - cos²a + 1/sin²a - 1 - 1 = sin²a - cos²a - sin²a - cos²a + 1/sin²a - 1.

После приведения подобных членов имеем:

- 2cos²a + 1/sin²a - 1 = - 2cos²a + (1 - sin²a) / sin²a = (cos²a - 2cos²a * sin²a) / sin²a =

= cos²a * (1 - 2 * sin²a) / sin²a.

Разделим числитель и знаменатель на sin²a ≠ 0.

tg²a * (1 - 2 * sin²a) = 0 → tg²a = 0 или (1 - 2 * sin²a) = 0.

При tg²a = 0 → a = ±πn, n∈ N, тот корень лишний так как приняли, что sina ≠ 0.

При 1 - 2 * sin²a = 0 → sina = ± √2/2 → a = ± arcsin (√2/2) + 2πn, n∈ N,

a = ±π/4 + 2πn, n∈ N,

2) Для доказательства тождества перенесем все члены влево:

sin⁴a - cos⁴a - sin²a + cos²a = 0. Перегруппируем слагаемые:

(sin⁴a - sin²a) - (cos⁴a - cos²a) = 0 → sin²a * (sin²a - 1) - cos²a * (cos²a - 1) = 0.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²a + cos²a = 1.

- sin²a * cos²a + cos²a * sin²a = 0.

Разность левой и правой стороны равно нулю, значить тождество доказано!