Найти наибольшее значение функции y = (x+6) ²x+9 на отрезке [-7; - 1]

Question

Нина Мартынова

Математика

23 февраля, 11:52

Найти наибольшее значение функции y = (x+6) ²x+9 на отрезке [-7; - 1]

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Nobel · Answer 1

Преобразуем функцию в многочлен.

У (Х) = (Х + 6) ² * (Х + 9) = (Х² + 12 * Х + 36) * (Х + 9) = Х³ + 21 * Х² + 144 * Х + 324.

Определим производную функции У (Х).

У' (Х) = 3 * Х² + 42 * Х + 144 = Х² + 14 * Х + 48.

Приравняем производную к нулю и определим критические точки.

Х² + 14 * Х + 48 = 0.

D = b² - 4 * a * c = 14² - 4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4.

Х₁ = (-14 - √4) / (2 * 1) = (-14 - 2) / 2 = - 16 / 2 = - 8.

Х₂ = (-14 + √4) / (2 * 1) = (-14 + 2) / 2 = - 12 / 2 = - 6.

Корень Х₂ = - 6 лежит в заданном диапазоне [-7; - 1].

Определим знаки производной в точках Х = - 7 и Х = - 1.

У' (-7) = 9 - 98 + 48 = - 1.

У' (-1) = 1 - 14 + 48 = 35.

В точке Х = - 6 производная меняет знак с "-" на "+", тогда точка Х = - 6 точка минимума.

Тогда в точке Х = - 1 будет максимальное значение У (х).

У (-1) = (-1 + 6) ² * (-1 + 9) = 25 * 8 = 200.

Ответ: На отрезке [-7; - 1] Уmax = 200.