Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: f (x) = √4x^2-12x+9-2

1. Обозначим подкоренное выражение через g (x) и воспользуемся формулой для квадрата разности двух выражений:

(a - b) 2 = a^2 - 2ab + b^2; f (x) = √ (4x^2 - 12x + 9) - 2; g (x) = 4x^2 - 12x + 9; g (x) = (2x) ^2 - 2 * 2x * 3 + 3^2 = (2x - 3) ^2.

2. Первый коэффициент больше нуля, следовательно, наименьшее значение g (x) равно нулю, а наибольшего значения не существует:

g (min) = g (3/2) = 0,

а для исходной функции f (x) получим:

f (min) = f (3/2) = √g (min) - 2 = 0 - 2 = - 2.

Ответ:

наименьшее значение функции: - 2; наибольшего значения не существует.