Точки U и V выделяют окружности дугу в 150 градусов, а точка W разделяет другую дугу на части UW и VW, которые относятся как 3:4. Найдите углы треугольника

Три дуги UV, VW и WU вместе составляют полный круг, то есть 360°. Пусть дуга UW равна 3 х, тогда дуга VW равна 4 х. Составляем уравнение:

150 + 3 х + 4 х = 360.

7 х = 360 - 150.

7 х = 210.

х = 210 : 7.

х = 30°.

Значит дуга UW = 3 х = 3 * 30 = 90°, а дуга VW = 4 х = 4 * 30 = 120°.

Угол V треугольника UVW опирается на дугу UW, значит угол V = UW/2 = 90 : 2 = 45°.

Угол U опирается на дугу VW, значит угол U = VW/2 = 120 : 2 = 60°.

Угол W опирается на дугу UV, значит угол W = UV/2 = 150 : 2 = 75°.

Проверка (сумма углов треугольника равна 180°):

45 + 60 + 75 = 120 + 60 = 180° (верно).

Ответ: 45°, 60°, 75°.