корень из 3 sinx + cosx=1

1. Разделим обе части уравнения на 2:

√3sinx + cosx = 1; √3/2 * sinx + 1/2 * cosx = 1/2.

2. Заменим коэффициенты при sinx и cosx на соответствующие тригонометрические функции и применим формулу для синуса суммы двух углов:

sin (α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ; cos (π/6) * sinx + sin (π/6) * cosx = 1/2; sin (x + π/6) = 1/2; [x + π/6 = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x + π/6 = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z; [x = 2πk, k ∈ Z;

[x = 5π/6 - π/6 + 2πk, k ∈ Z; [x = 2πk, k ∈ Z;

[x = 2π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: 2πk; 2π/3 + 2πk, k ∈ Z.