В Прямоугольной системе координат Oxy дано уравнение 5x в квадрате + 5y в квадрате - 10x + 15y - 2 = 0. Найти координаты центра окружности и радиус.

Для того, чтобы найти координаты центра окружности и ее радиус давайте начнем с того, что вспомним как в общем виде выглядит уравнение окружности.

Итак, уравнение окружности можно записать как:

(x - x0) ^2 + (y - y0) ^2 = R^2.

Преобразуем заданное выражение:

5x^2 + 5y^2 - 10x + 15y - 2 = 0;

5 (x^2 - 2x + 1) + 5 (y^2 + 2 * y * 1.5 + 2.25) - 5 - 11.25 - 2 = 0;

5 (x - 1) ^2 + 5 (y + 1.5) ^2 = 18.25;

(x - 1) ^2 + (y + 1.5) ^2 = 3.65.

Координаты центра окружности:

(1; - 1.5), а так же радиус R = √3,65.