Найдите наибольшее значение функции y=log по основанию 3 (8-2x-x^2)

Имеем функцию:

y = log 3 (8 - 2 * x - x^2).

Для начала определим область допустимых значений переменной:

8 - 2 * x - x^2 > 0;

x^2 + 2 * x - 8 < 0;

D = 4 + 32 = 36;

x1 = (-2 - 6) / 2 = - 4;

x2 = (-2 + 6) / 2 = 2;

(x + 4) * (x - 2) < 0;

-4 < x < 2 - ОДЗ.

Находим производную:

y' = (-2 - 2 * x) / ((8 - 2 * x - x^2) * ln 3);

Интересует только числитель.

-2 - 2 * x = 0;

x = - 1;

Если - 4 < x < - 1, то производная положительна, функция возрастает.

Если 1 < x < 2, то производная отрицательна, функция убывает.

x = - 1 - точка максимума функции.

y (-1) = log 3 (8 + 2 - 1) = log 3 (9) = 2.