Решить уравнение: ||x+2|-4|=6. Назовите сумму корней уравнения.

Правило решение уравнений с модулем: когда |х| = р, то х = р и х = - р.

||x + 2| - 4| = 6.

Получаются два уравнения: (а) |x + 2| - 4 = 6 и (б) |x + 2| - 4 = - 6.

Решаем сначала каждое уравнение отдельно:

а) |x + 2| - 4 = 6.

|x + 2| = 6 + 4.

|x + 2| = 10.

Получается опять два уравнения:

х + 2 = 10; х = 10 - 2; х = 8.

И х + 2 = - 10; х = - 10 - 2; х = - 12.

б) |x + 2| - 4 = - 6.

|x + 2| = - 6 + 4.

б) |x + 2| = - 2 (не может быть, значение модуля всегда положительно).

Нет корней.

Ответ: корни уравнения 8 и - 12.