Дана арифметическая прогрессия - 19,-15,-11, ... какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте?

Арифметическая прогрессия - числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называемого разностью.

-15 = - 19 + d,

d = 4

Формула n-го члена арифметической прогрессии: An = A1 + d · (n - 1).

А81 = - 19 + 4 * (81 - 1) = - 19 + 320 = 301

Ответ: 301

Будем решать данную задачу по следующей схеме:

найдем, чему равны первый член и разность данной арифметической прогрессии; используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, запишем формулу n-го члена для данной арифметической прогрессии; используя формулу n-го члена для данной арифметической прогрессии, находим число, которое стоит в этой последовательности на 81-м месте.

Решение задачи.

Находим первый член и разность данной арифметической прогрессии

Согласно условию задачи, несколько первых членов данной арифметической прогрессии аn равны - 19,-15 и - 11.

Следовательно, первый член а1 данной арифметической прогрессии равен - 19, второй член а2 равен - 15, третий член а3 равен - 11.

Согласно определению, каждый член арифметической прогрессии является суммой предыдущего члена этой прогрессии и разности арифметической прогрессии.

Следовательно, второй член данной арифметической прогрессии а2 является суммой предыдущего члена этой прогрессии а1 и разности арифметической прогрессии d:

-15 = - 19 + d.

Из данного соотношения находим d:

d = 19 - 15;

d = 4.

Таким образом, первый член а1 данной арифметической равен - 19, а разность d данной арифметической равна 4.

Записываем формулу n-го члена для данной арифметической прогрессии

Воспользуемся общей формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d.

Подставляя в данную формулу значения а1 = - 19, d = 4, находим формулой n-го члена для данной арифметической прогрессии:

аn = - 19 + (n - 1) * 4 = - 19 + 4n - 4 = 4n - 23.

Находим 81-й член данной арифметической прогрессии

Подставляя в формулу значения n-го члена для данной арифметической прогрессии значение n = 81, находим 81-й член данной арифметической прогрессии:

а81 = 4 * 81 - 23 = 324 - 23 = 301.

Ответ: в данной последовательности на 81-м месте стоит число 301.