Найти корень экстремума функции y = (2x-1) e со степенью x

Найдем производную заданной функции, используя формулу для производной произведения двух функций: (vu) ' = v' * u = v * u'. Тогда:

y' = ((2x - 1) * e^x) ' = (2x - 1) ' * e^x + (2x - 1) * (e^x) ' = 2 * e^x + (2x - 1) * e^x = e^x * (2x + 1).

Приравниваем ее у нулю и находим точки экстремума:

e^x * (2x + 1) = 0;

2x + 1 = 0; e^x при любых x.

2x = - 1;

x = - 1/2.

Подставляем найденное значение x0 в уравнение функции:

y (-1/2) = (2 * (-1/2) - 1) * e^ (-1/2) = - 2/√e.

Ответ: значение функции в ее экстремальной точке - 2/√e.