Sin^2x-3sinx*cosx+2cosx=0

Разделив уравнение на cos^2 (x) и обратившись к определению тангенса получим уравнение:

tg^2 (x) - 3tg (x) + 2 = 0.

Произведем замену t = tg (x):

t^2 - 3t + 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (3 + - √ (9 - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1 = (3 + - 1) / 2;

t1 = (3 + - 1) / 2 = 1; t2 = (3 + 1) / 2 = 2.

Производим обратную замену:

tg (x) = 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:

x = tg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x1 = arctg (1) + - π * n;

x2 = arctg (2) + - π * n.