Уравнение sin (x) + sin (3x) = 0

sin (x) + sin (3 * x) = 0;

2 * sin (x + 3 * x) / 2 * cos (x - 3 * x) / 2 = 0;

2 * sin (4 * x/2) * cos ( - 2 * x/2) = 0;

Используя формулу суммы тригонометрических функций sin a + ain b = 2 * sin (a + b) / 2 * cos (a - b) / 2 разложим на множители и получим:

2 * sin (2 * x) * cos ( - x) = 0;

2 * sin (2 * x) * cos x = 0;

1) sin (2 * x) = 0;

2 * x = pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi/2 * n, где n принадлежит Z;

2) cos x = 0;

x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = pi/2 * n и x = pi/2 + pi * n где n принадлежит Z.