найти площадь треугольника с вершинами раположенными в точках (1,8) (5,7) (7,2) координатной плоскости

Пусть АВС - данный треугольник. Координаты вершин равны А (1; 8), В (5; 7) и С (7; 2).

Формула нахождения длины отрезка:

d = √ ((x₂ - x₁) ² + (y₂ - y₁) ²)

Вычислим длину каждой стороны:

АВ = √ ((5 - 1) ² + (7 - 8) ²) = √ (16 + 1) = √17.

BC = √ ((7 - 5) ² + (2 - 7) ²) = √ (4 + 25) = √29.

AC = √ ((7 - 1) ² + (2 - 8) ²) = √ (36 + 36) = √72.

Формула нахождения площади треугольника:

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)) (p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон).

Вычислим полупериметр: р = (√17 + √29 + √72) / 2.

S = √ ((√17 + √29 + √72) / 2 * ((√17 + √29 + √72) / 2 - √17) * ((√17 + √29 + √72) / 2 - √29) * ((√17 + √29 + √72) / 2 - √72)) = √ ((√17 + √29 + √72) ((-√17 + √29 + √72) (√17 - √29 + √72) (√17 + √29 - √72)) / 4 = √1296/4 = 36/4 = 9.