Представьте 36 а^6b^12 в виде степени произведения

Учитывая, что 36 - квадрат числа 6, все выражение можно представить в квадрате (по более низкой степени), воспользовавшись свойством степенных выражений, согласно которому произведение разных оснований в одинаковой степени соответствует произведению этих оснований в этой степени, а возведение какого-либо аргумента в степень k, при условии, что сам аргумент является основанием в степени n, равен этому основанию в степени, определяемой произведением степеней k * n:

36 * а⁶ * b¹² = 6² * a^{2 * 3} * b^{6 * 2} = 6² * (a³) ² * (b⁶) ² = (6 * a³ * b⁶) ².

Если же вспомнить, что корень квадратный соответствует степени 1/2, а корень кубический - степени 1/3 и так далее, произведение можно представить так:

36 * а⁶ * b¹² = 6² * a⁶ * b^{6 * 2} = (³√‾6³) ² * a⁶ * (b²) ⁶ = (³√‾6) ⁶ * a⁶ * (b²) ⁶ = (³‾6 * a * b²) ⁶;

Или так:

36 * а⁶ * b¹² = 6² * a^12/2 * b¹² = 6^{2 * 12/12} * a^12/2 * b¹² = 6¹^2/6 * a^12/2 * b¹² = (⁶√‾6) ¹² * (√‾a) ¹² * b¹² = (⁶√‾6 * √‾a * b) ¹².