Из квадрата, диагональ которого равна d, свёрнута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь полной поверхности и объём цилиндра.

Bo-первых, определим, чему равна сторона квадрата, поскольку она будет равна и высоте цилиндра, и длине его окружности.

Поскольку d ² = a ² + a ², то:

d ² = 2 * a ²;

d = a * √2;

a = d/√2.

Теперь определим радиус окружности цилиндра:

2 * П * R = d/√2;

R = d / (2 * √2 * П).

Площадь полной поверхности цилиндра:

S = 2 * П * d / (2 * √2 * П) * (d / (2 * √2 * П) + d/√2) = 2 * П * d ² * (2 * П + 1) / (8 * П ²) = d ² * (2 * П + 1) / (4 * П).

Объем:

V = П * R ² * h = П * (d ² / (8 * П ²)) * d/√2 = d ³ / (8 * √2 * П).