Длина прямоугольного параллелепипеда в 3 раза больше ширины и в 4 раза меньше высоты. Найдите сумму длин рёбер этого параллелепипеда, если площадь его поверхности 2250.

Обозначим ширину прямоугольного параллелепипеда за х.

Так как длина в 3 раза больше ширины, то длина равна 3 х.

Так как длина в 4 раза меньше высоты, то высота равна 12 х.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей поверхности его граней. Всего у прямоугольного параллелепипеда 6 граней, среди которых можно выделить 3 пары равных граней. Их площади равны произведению длины и высоты, высоты и ширины, длины и ширины. Составим и решим уравнение:

2 * (х * 3 х + х * 12 х + 3 х * 12 х) = 2250;

(3 + 12 + 36) * х^2 = 1125;

51 * х^2 = 1125;

х^2 = 375/17;

х = √ (375/17).

Найдем длину и высоту:

3 х = 3 * √ (375/17);

12 х = 12 * √ (375/17).

Всего у параллелепипеда 12 ребер, 4 из которых равны высоте, 4 равны ширине и 4 равны длине. Найдем их сумму:

4 * (√ (375/17) + 3 * √ (375/17) + 12 * √ (375/17)) =

= 4 * 16 * √ (375/17) = 64 * √ (375/17) = 64 * √ (25 * 15 / 17) =

= 320 * √ (15/17).

Ответ: 320 * √ (15/17).