Sinв 4 степени умножить наcosв4 степениравно1/64 найти острый угол

Запишем задание в математической форме:

sin ^ 4 (x) * cos ^ 4 (x) = 1 / 64. Найти х.

Сначала преобразуем произведение sin x * cos x в формуле синуса двойного угла. sin (2x) = 2 sin x * cos x. Возведём приведённую формулу в квадрат:

4 sin ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) = sin ^ 2 (2x). Полученное выражение возведём ещё в квадрат: 16 * sin ^ 4 (x) * cos ^ 4 (x) = sin ^ 4 (2x).

sin ^ 4 (x) * cos ^ 4 (x) = sin ^ 4 (2x) / 16. Заменим левую часть равенства на правую в данном задании, получим:

sin ^ 4 (2x) / 16 = 1 / 64, sin ^ 4 (2x) = 1 / 4, sin ^ 2 (2x) = 1 / 2,

sin (2x) = 1 / √ (2) = √ (2) / 2. (2x) = pi / 4 + 2 pi * n,

x = pi / 8 + 2 pi * n.

А только острый угол х = pi / 8.