Разложите многочлен на многочлен. (5a+4) ^3-a^3

Для разложения на множители выражения (5a + 4) ^3 - a^3 мы применим формулу сокращенного умножения разность кубов.

Давайте начнем с того, что вспомним формулу разность кубов, а затем уже применим ее к заданному выражению:

n^3 - m^3 = (n - m) (n^2 + nm + m^2).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности на неполный квадрат суммы этих выражений.

Применим формулу и получаем:

(5a + 4) ^3 - a^3 = (5a + 4 - a) ((5a + 4) ^2 + a (5a + 4) + a^2) = 4 (a + 1) (25a^2 + 40a + 16 + 5a^2 + 4a + a^2) = 4 (a + 1) (31a^2 + 44a + 16).