Решите иррациональное уравнение: 2^х - 2 (х-2 в степени) = 3

2^x - 2^ (x - 2) = 3 - для вычитаемого применим свойство степени a^ (m + n) = a^m * a^n;

2^x - 2^x * 2^ ( - 2) = 3 - заменим 2^ ( - 2) на 1/4;

2^x - 2^x * 1/4 = 3 - в левой части уравнения вынесем за скобку общий множитель 2^x;

2^x * (1 - 1/4) = 3;

2^x * 3/4 = 3;

2^x = 3 : 3/4 - чтобы разделить число на обыкновенную дробь, надо это число умножить на дробь, обратную делителю, т. е на 4/3;

2^x = 3 * 4/3;

2^x = 12/3;

2^x = 4 - представим 4 в виде степени с основанием 2;

2^x = 2^2 - т. к. равны основания, то должны быть равны показатели степеней;

x = 2.

Ответ. 2.