Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции y=4x-x2

Найдем, производную y" (х) от функции y = 4 * x - x^2.

y" (х) = (4 * x - x^2) " = 4 - 2 * х.

Приравняем полученную производную к 0 и найдем экстримом функции.

4 - 2 * х = 0;

2 * х = 4;

х = 2.

Найдем, это точка максимума или минимума.

При х = 1, y" (х) = 4 - 2 * 1 = 2 > 0 - функция возрастает.

При х = 3, y" (х) = 4 - 2 * 3 = - 2 < 0 - функция убывает.

Так как функция в точке х = 2 изменяет свой знак с "+" на "-", то это точка максимума.

Ответ: при х 2 функция убывает.