F (x) = (2x+1) (x^2+3x-1) найти производную

Производную функции f (x) = (2x + 1) (x² + 3x - 1) можно найти двумя способами.

1 - непосредственное дифференцирование

Представим функцию в виде произведения двух функций:

f (x) = g (x) * y (x), где g (x) = 2x + 1, y (x) = x² + 3x - 1.

f' (x) = (g (x) * y (x)) '.

В правой части производная произведения двух функций. Производная произведения функций равна сумме произведения первой функции на производную второй и произведения производной первой функции на вторую, т. е.:

f' (x) = (g (x) * y (x)) ' = g (x) * y' (x) + g' (x) * y (x).

Найдем y' (x) и g' (x):

g' (x) = (2x + 1) ' = 2 + 0 = 2. y' (x) = (x² + 3x - 1) ' = 2 х + 3 - 0 = 2 х + 3. f' (x) = (2x + 1) (2 х + 3) + 2 * (x² + 3x - 1).

Упростим выражение:

f' (x) = (2x + 1) (2 х + 3) + 2 * (x² + 3x - 1) = 4 х² + 8 х + 3 + 2 х² + 6 х - 2 = 6 х² + 14 х + 1.

Ответ: f' (x) = 6 х² + 14 х + 1.

2 - предварительное упрощение дифференцируемой функции

Упростим выражение для f (x):

f (x) = (2x + 1) (x² + 3x - 1) = 2 х³ + 6 х² - 2 х + x² + 3x - 1 = 2 х³ + 7 х² + x - 1.

Найдем производную полученной функции:

f' (x) = (2 х³ + 7 х² + x - 1) ' = 6 х² + 14 х + 1.

Ответ: f' (x) = 6 х² + 14 х + 1.

Найти производную функции F (x) = (2x + 1) (x^2 + 3x - 1) можно двумя способами:

1). По формуле производной произведения (uv) ' = u' * v + u * v', где u = 2x + 1, v = x^2 + 3x - 1.

F' (x) = (2x + 1) ' * (x^2 + 3x - 1) + (2x + 1) * (x^2 + 3x - 1) ' = 2 (x^2 + 3x - 1) + (2x + 1) (2x + 3) = 2x^2 + 6x - 2 + 4x^2 + 6x + 2x + 3 = 6x^2 + 14x + 1.

2) Сначала упростим функцию, представим ее в виде многочлена, а потом найдем производную суммы одночленов.

F (x) = (2x + 1) (x^2 + 3x - 1) = 2x^3 + 6x^2 - 2x + x^2 + 3x - 1 = 2x^3 + 7x^2 + x - 1;

F' (x) = (2x^3 + 7x^2 + x - 1) ' = 6x^2 + 14x + 1.

Ответ. 6x^2 + 14x + 1.