Найдите корни уравнения (3y+1) ^2 - (5y-2) ^2=0

Раскроем выражение в уравнении

(3 y + 1) ^{2} - (5 y - 2) ^{2} = 0

Получаем квадратное уравнение

- 16 y^{2} + 26 y - 3 = 0

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

D = b^2 - 4*a*c

Т. к.

a = - 16

b = 26

c = - 3

, то

D = b^2 - 4 * a * c = (26) ^2 - 4 * (-16) * (-3) = 484

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt (D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt (D)) / (2*a)

или

y_{1} = 1/8

y_{2} = 3/2