По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 45 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Если поезда движутся навстречу друг другу, то при расчёте скорости, с которой один поезд проследует относительно другого поезда, следует сложить скорости обеих поездов. При прохождении поездов друг мимо друга моментом начала прохождения будет момент, когда встретились локомотивы поездов, а окончится прохождение моментом, когда разойдутся последние вагоны. То есть это сумма длин обеих поездов.

Обозначим как Х скорость скорого поезда. Сложим скорость поездов и переведём из км/ч в м/с.

70 км/ч + 50 км/ч = 120 * 1000 м / 3600 с = 33,3 м/с

Скорый поезд проходит мимо пассажирского за 45 с, скорость 33,3 м/с, расстояние равно длине обоих поездов. Запишем выражение и решим его.

800 + Х = 33,3 * 45

800 + Х = 1500

Х = 1500 - 800

Х = 700 м.

Ответ: длина скорого поезда 700 м.