Бассейн наполняется основным насосом на 6 часов быстрее, чем запасным. Оба насоса, работая вместе, наполняют бассейн за 4 часа. За сколько часов наполняет бассейн основной насос?

Пусть бассейн наполняется основным насосом за х часов.

Запасным насосом бассейн наполняется на 6 часов дольше, то есть:

(х + 6) часов.

Возьмем наполнение всего бассейна за 1.

Тогда производительность основного насоса:

1 : х = 1/х.

Производительность запасного насоса:

1 : (х + 6) = 1 / (х + 6).

Производительность двух насосов вместе:

1 : 4 = 1/4.

Составим и решим уравнение:

1/х + 1 / (х + 6) = 1/4,

4 * (х + 6 + х) = х * (х + 6),

8 х + 24 = х² + 6 х,

х2 - 2 х - 24 = 0,

(х - 6) * (х + 4) = 0,

х + 4 = 0,

х = - 4, не подходит,

х - 6 = 0,

х = 6 часов.

Ответ: бассейн наполняется основным насосом за 6 часов.