Две трубы работая совместно наполняют бассейн за 4,5 часа. Если половину бассейна наполняет первая труба, а остольную часть вторая труба то бассейн наполняется 12 часов. За сколько часов бассейн наполняют по отдельности трубы?

Пусть производительность первой трубы х л/ч, а второй трубы y л/ч. Полный объем бассейна будет 1. Тогда в первом случае трубы будут наполнять бассейн следующим образом:

(х + y) * 4,5 = 1.

Во втором случае время наполнения бассейна можно записать выражением:

0,5/x + 0,5/y = 12

Найдем х из первого выражение:

4,5 х + 4,5y = 1.

х = (1 - 4,5y) / 4,5 = 1/4,5 - y.

Подставим найденное значение х во второе выражение:

0,5 / (1/4,5 - y) + 0,5/y = 12;

0,5y + 0,5/4,5 - 0,5y = 12 (1/4,5y - y²)

0,5/4,5 = 12/4,5y - 12y²;

12y² - 12/4,5y + 0,5/4,5 = 0;

Найдем корень из дискриминанта этого уравнения:

√Д = √ (144/20,25 - 4 * 12 * 0,5/4,5) = √ (144/20,25 - 24/4,5) = √ ((144 - 108) / 20,25) = √ (36/20,25) = 6/4,5

y₁ = (12/4,5 + 6/4,5) / 24 = 18/4,5/24 = 4/24 = 1/6

y₂ = (12/4,5 - 6/4,5) / 24 = 6/4,5/24 = 6/108 = 1/18

Найдем значения х из выражения х = 1/4,5 - y.

x₁ = 1/4,5 - 1/6 = 1,5/27 = 1/18

x₂ = 1/4,5 - 1/18 = 13,5/81 = 1/6

Теперь найдем сколько будет заполнять бассейн каждая труба:

1/1/6 = 6 часов.

1/1/18 = 18 часов.

Ответ: одна труба будет заполнять бассейн 6 часов, а другая 18 часов.