Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями; у=корень из х, у=1, у=9

Найдем координаты точек пересечения заданных линий:

√x = 1;

x1 = 1.

√x = 9;

x2 = 81.

Тогда площадь S фигуры, образованной линиями, будет равна интегралу:

S = ∫√x * dx|1; 81 = 2/3 * x^ (3/2) | 1; 81 = 2/3 * (81^ (3/2) - 1^ (3/2) = 2/3 * 728 = 485 1/3.

Ответ: искомая площадь равна 485 1/3.