Решите уравнение х^-16/х^3+3 х^2+16=0

Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов: х² - 16 = х² - 4² = (х + 4) (х - 4).

Разложим знаменатель на множители по схеме Горнера:

Выписываем все коэффициенты (числа перед х) : 1, 3, 0, 16.

Выписываем множители свободного члена 16: 1, - 1, 2, - 2, 4, - 4, 8, - 8, 10, - 16.

Пробуем - 4: - 4 * 1 + 3 = - 1; - 4 * (-1) + 0 = 4; - 4 * 4 + 16 = 0 (подходит).

Первая скобка будет (х + 4), во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1: (х + 4) (х² - х + 4).

Получается дробь (х + 4) (х - 4) / (х + 4) (х² - х + 4) = 0.

Скобку (х + 4) можно сократить: (х - 4) / (х² - х + 4) = 0.

ОДЗ: х² - х + 4 не равно 0. D = 1 - 16 = - 15 (нет корней), значит трехчлен не равен нулю ни при каких значениях х.

х - 4 = 0; х = 4.

Ответ: корень уравнения равен 4.