1) (13x) / (2x^2-7) = 1 2) (6/13) * x^2=19 1/2 3) log_4 (2x+5) = 3 4) log_1/5 (4x+7) = -2 5) 7*5^ (log_5 (x)) = 12x-5 6) 6 / (x^2+2) = 1 7) (x-6) / (7x+3) = (x-6) / (5x-1) 8) 5*10^lgx=7x-12

1) квадратное уравнение решение через дискриминант

(13 * x) / (2 * x^2 - 7) = 1;

13 * x = 2 * x^2 - 7;

2 * x^2 - 7 - 13 * x = 0;

D = 169 + 4 * 2 * 7 = 225;

x[1] = (13 + 15) / 2 * 2 = 7;

x[2] = (13 - 15) / 2 * 2 = - 2/4 = - 1/2 = - 0,5;

2) квадратное уравнение с обыкновенными дробями

(6/13) * x^2 = 19 [1/2];

x^2 = 19 [1/2] : 6/13;

x^2 = 39/2 * 13/6;

x^2 = (13 * 3 * 13) / (2 * 3 * 2);

x^2 = 13 * 13 / 2 * 2;

x[1] = 13/2;

x[2] = - 13/2;

3) логарифмическое уравнение по определению логарифма

log_4 (2 * x + 5) = 3;

4^3 = 2 * x + 5;

64 = 2 * x + 5;

2 * x = 59;

x = 29,5;

4) логарифмическое уравнение

log_1/5 (4 * x + 7) = - 2;

(1/5) ^ ( - 2) = 4 * x + 7;

25 = 4 * x + 7;

4 * x = 18;

x = 4,5;

5) уравнение по свойству логарифма

7 * 5^ (log_5 (x)) = 12 * x - 5;

7 * x = 12 * x - 5;

5 * x = 5;

x = 1;

6)

6 / (x^2 + 2) = 1;

6 = x^2 + 2;

x^2 = 4;

x[1] = - 2;

x[2] = 2;

7) методом пропорции

(x - 6) / (7 * x + 3) = (x - 6) / (5 * x - 1);

(x - 6) * (5 * x - 1) = (x - 6) * (7 * x + 3); : (x - 6), где x ≠ 6;

5 * x - 1 = 7 * x + 3;

2 * x = - 4;

x = - 2;

8) свойство логарифма

5 * 10^lg (x) = 7 * x - 12;

5 * x = 7 * x - 12;

2 * x = 12;

x = 6.