Решите уравнение (x+1) ^4 + (х+1) ^3-6=0

В заданном уравнении опечатка и скорее всего оно должны выглядеть так (x + 1) ^4 + (x + 1) ^2 - 6 = 0.

Начинаем решение с введения замены переменной. Пусть (x + 1) ^2 = t и мы получаем следующее уравнение:

t^2 + t - 6 = 0;

Решаем полученное полное квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Корни уравнения:

t1 = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

t2 = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3.

Возвращаемся к введенной замене:

1) (x + 1) ^2 = - 3;

Уравнение не имеет корней, выражение в квадрате не может иметь отрицательное значение.

2) (x + 1) ^2 = 2;

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

a) x + 1 = √2;

x = √2 - 1;

b) x + 1 = - √2;

x = - √2 - 1.