Cos^2x+2sin2x=2 Решите уравнение

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и формулой двойного аргумента для синуса.

cos^2 (x) + 4sin (x) cos (x) = 2cos^2 (x) + 2sin^2 (x);

2sin^2 (x) - 4 sin (x) cos (x) + cos^2 (x) = 0.

Разделим уравнение на cos^2 (x) и задействуем определение тангенса:

2tg^2 (x) - 4tg (x) + 1 = 0.

Произведем замену t = tg (x):

2t^2 - t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + -√ (1 + 8)) / 2 * 2 = (1 + - 3) / 4.

t1 = (1 - 3) / 4 = - 1/2; t2 = (1 + 3) / 4 = 1.