Cos (пи/33) * cos (2*пи/33) * cos (4*пи/33) * cos (8*пи/33) * cos (16*пи/33) = 1/32 Докажите.

В задании требуется доказать, что cos (π/33) * cos (2 * π/33) * cos (4 * π/33) * cos (8 * π/33) * cos (16 * π/33) = 1/32. Левую часть данного равенства обозначим через Т и умножим Т на 2 * sin (π/33). Тогда, исползуя формулу sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла), имеем: sin (π/33) * Т = sin (π/33) * cos (π/33) * cos (2 * π/33) * cos (4 * π/33) * cos (8 * π/33) * cos (16 * π/33) = ½ * sin (2 * π/33) * cos (2 * π/33) * cos (4 * π/33) * cos (8 * π/33) * cos (16 * π/33) = (½) * (½) * sin (4 * π/33) * cos (4 * π/33) * cos (8 * π/33) * cos (16 * π/33) = (¼) * (½) * sin (8 * π/33) * cos (8 * π/33) * cos (16 * π/33) = (1/8) * ½ * sin (16 * π/33) * cos (16 * π/33) = (1/16) * ½ * sin (32 * π/33) = (1/32) * sin (32 * π/33). Учитывая равенство π - π/33 = 32 * π/33 и формулу приведения sin (π - α) = sinα, получим: sin (π/33) * Т = (1/32) * sin (π - π/33) или sin (π/33) * Т = (1/32) * sin (π/33), откуда Т = 1/32. Что и требовалось доказать.