Решите уравнение: (3 х + 2) 2 - (5 + 2 х) 2 = - 17. Если корней несколько, то в ответе укажите их среднееарифметическое.

Давайте прежде всего вспомним формулу сокращенного умножения:

(n + m) ² = n² + 2nm + m².

Так же мы должны помнить о том, что когда мы снимаем скобки перед которыми стоит минус должны сменить знаки слагаемых на противоположные:

(3x + 2) ² - (5 + 2x) ² = - 17;

Итак, откроем скобки и получим уравнение:

9x² + 12x + 4 - (25 + 20x + 4x²) = - 17;

9x² + 12x + 4 - 25 - 20x - 4x² + 17 = 0;

5x² - 8x - 4 = 0;

D = 64 + 80 = 144;

x₁ = (8 + 12) / 10 = 20/10 = 2;

x₂ = (8 - 12) / 10 = - 4/10 = - 0.4.

Ищем среднее арифметическое:

(2 - 0.4) / 2 = 1.6/2 = 0.8.