Найдите абсциссу точки графика функции y=x^2-2x+5, в которой касательная к нему параллельна прямой y-2x=0

1. Найдем производную функции:

y = x^2 - 2x + 5; y' = 2x - 2.

2. Определим угловой коэффициент прямой:

y - 2x = 0; y = 2x; k = 2.

3. Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной:

y' = k; 2x0 - 2 = 2; 2x0 = 2 + 2; 2x0 = 4; x0 = 2.

4. Вычислим также ординату точки касания и составим уравнение касательной:

y0 = x0^2 - 2x0 + 5; y0 = 2^2 - 2 * 2 + 5 = 4 - 4 + 5 = 5.

Уравнение касательной:

y - y0 = y' (x0) (x - x0); y - 5 = 2 (x - 2); y - 5 = 2x - 4; y = 2x - 4 + 5; y = 2x + 1.

Ответ. Абсцисса точки касания: 2.