Моторная ложка прошла 10 км по течению реки и 4 км против течения. На весь путь было затрачено 1.5 часа. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Скорость лодки - х км/ч, по течению - (х + 1) км/ч, против течения (х - 1) км/ч.

10 / (х + 1) + 4 / (х - 1) = 1,5

10 (х - 1) + 4 (х + 1) = 1,5 (х - 1) (х + 1)

10 х - 10 + 4 х + 4 = 1,5 (х² - 1)

14 х - 6 = 1,5 х² - 1,5

1,5 х² - 14 х + 4,5 = 0

Для решения квадратного уравнения найдем дискриминант:

Д = b ² - 4 ac

Д = 196 - 4 * 1,5 * 4,5 = 196 - 27 = 169

х1 = (-b + √Д) / 2 а, х2 = (-b - √Д) / 2 а

х1 = (14 + 13) / 2*1,5 = 9

х2 = (14 - 13) / 2*1,5 = 1/3 - не подходит, т. к. при такой скорости скорость течения больше и лодка не плыла бы против течения.

Ответ: собственная скорость лодки 9 км/ч.