Таня получила остаток 10 при делении 153 на некоторое число. На какое число делила Таня? Сколько решений имеет задача? Решения ввиде уравнений.

Если остаток от деления составил 10, то делитель может быть равен 11 и более. Составим уравнение, где Х является делителем, а К - неполное частное, равное целому числу, которое будет больше нуля, но меньше, чем (153 - 10) / 10 = 143/10 = 14,3:

(153 - 10) / Х = К;

К = 1, 2, 3 ...; 14.

Х > 10;

143 / Х = К;

К * Х = 143.

Если разложить 143 на множители, то будет понятно, что условию удовлетворяют только 3 числа:

143 = 11 * 13 = 143 * 1.

Если Х = 11:

К = 143/11 = 13;

153 : 11 = 13 (ост. 10);

Если Х = 13:

К = 143/13 = 11;

153 : 13 = 11 (ост 10);

Если Х = 143:

К = 143/143 = 1;

153 : 143 = 1 (ост. 10).

Ответ: задача имеет всего 3 решения, делителями могут быть 143, 11, 13.