1-cos2 альфа/sin2 альфа

В задании дано тригонометрическое выражение в виде алгебраической дроби. Однако, в нём отсутствует информация о требуемом. Следует обратить внимание на то, что в данном выражении дважды (и в числителе, и в знаменателе дроби) фигурирует цифра 2, которая может быть воспринята и как квадрат, и как удвоение аргумента впереди стоящей функции. В любом случае, предположим, что знаменатель данной функции отличен от нуля. Рассмотрим оба случая по отдельности. Пусть цифра 2 означает квадрат. Рассмотрим выражение (1 - cos²α) / sin²α, которого обозначим через А. Применяя формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), получим А = sin²α / sin²α = 1. Пусть цифра 2 означает удвоение аргумента. Рассмотрим выражение (1 - cos (2 * α)) / sin (2 * α), которого обозначим через В. Применяя формулы 2 * sin²α = 1 - cos (2 * α) и sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла), получим В = (2 * sin²α) / (2 * sinα * cosα) = sinα / cosα. Формула tgα = sinα / cosα позволит, окончательно утверждать, что В = tgα.