Решить уравнение sinx*cosx-3cos^{2}x=0

sin x * cos x - 3 * cos² x = 0;

Разложим на множители.

cos x * (sin x - 3 * cos x) = 0;

1) cos x = 0;

x = 2 * пи * n, n ∈ Z;

2) sin x - 3 * cos x = 0;

Возведем уравнение во вторую степень.

(sin x - 3 * cos x) ² = 0;

sin² x - 2 * sin x * 3 * cos x + (3 * cos x) ² = 0;

sin² x - 6 * cos x * sin x + 9 * cos² x = 0;

tg² x - 6 * tg x + 9 = 0;

(tg x - 3) ² = 0;

tg x - 3 = 0;

tg x = 3;

x = arctg (3) + пи * n, n ∈ Z;

Ответ: x = 2 * пи * n, n ∈ Z и x = arctg (3) + пи * n, n ∈ Z.