Объясните как решается подобное уравнение 2sin^2x-1=0

Для решения подобных уравнений используют дополнительную переменную. В данном случае вместо sin (x) вводят другую переменную, например t. Тогда получается неполное квадратное уравнение 2t^2 - 1 = 0. Решая его находят корни. Затем делают обратную подстановку - вместо дополнительной переменной t подставляют sin (x) и решают элементарные тригонометрические уравнения.