Log (2x+1) по основанию 0,5 < log (2-3x) по основанию 2

1. Приводим логарифмы к одному и тому же основанию:

log0,5 (2x + 1) < log2 (2 - 3x); log2 (2x + 1) / log2 (0,5) < log2 (2 - 3x); log2 (2x + 1) / log2 (1/2) < log2 (2 - 3x); log2 (2x + 1) / log2 (2^ (-1)) < log2 (2 - 3x); log2 (2x + 1) / (-1) < log2 (2 - 3x); - log2 (2x + 1) < log2 (2 - 3x).

2. Переносим log2 (2x + 1) в правую часть, изменив знак, и переворачиваем неравенство:

log2 (2 - 3x) + log2 (2x + 1) > 0; {2 - 3x > 0;

{2x + 1 > 0;

{log2 ((2 - 3x) (2x + 1)) > 0; {3x < 2;

{2x > - 1;

{ (2 - 3x) (2x + 1) > 1; {x < 2/3;

{x > - 1/2;

{4x + 2 - 6x^2 - 3x - 1 > 0; {x ∈ (-1/2; 2/3);

{-6x^2 + x + 1 > 0; {x ∈ (-1/2; 2/3);

{6x^2 - x - 1 < 0; D = 1^2 + 4 * 6 = 25 = 5^2; x = (1 ± 5) / 12; x1 = (1 - 5) / 12 = - 4/12 = - 1/3; x2 = (1 + 5) / 12 = 6/12 = 1/2. {x ∈ (-1/2; 2/3);

{x ∈ (-1/3; 1/2); x ∈ (-1/3; 1/2).

Ответ: (-1/3; 1/2).