Какое наименьшее число при делении на 2,3,4,5 и 6 даст в остатке 1,2,3,4,5, а на 7 делится без остатка

Чтобы получить последовательно остатки 1, 2, 3, 4, 5 надо найти число, которое полностью делится на числа 2, 3, 4, 5, 6. Затем найти такое число, которое будет делится на 7, но будет больше на единицу от того, которое будет делится на 2, 3, 4, 5, 6.

Минимальное число, которое делится на 2, 3, 4, 5, 6 - это 60.

Теперь найдем число, которое делится на 7, но больше чем 60 * n на единицу (n - это множитель).

Для начала разделим 60 на 7:

60 : 7 = 8, в остатке 4.

Теперь произведем умножение остатков до того момента, пока не получится число, которое при добавлении единицы будет делится на 7:

1) (4 * 2 + 1) : 7 = 1, в остатке 2.

2) (4 * 3 + 1) : 7 = 1, в остатке 6.

3) (4 * 4 + 1) : 7 = 2, в остатке 3.

4) (4 * 5 + 1) : 7 = 3, в остатке 0.

Следовательно, надо умножить 60 на 5 и добавить 1:

60 * 5 + 1 = 301.

Ответ: 301.