Радиус окружности, описанной около правильного треугольника равен 8 см. Найдите радиус окружности вписанной в треугольник

Дано:

треугольник АВС - правильный,

радиус окружности, описанной около треугольника АВС, то есть R = 8 сантиметров.

Найти: радиус окружности вписанной в треугольник АВС, то есть r - ?

Решение:

1) Рассмотрим треугольник АВС. Он правильный, тогда АВ = ВС = АС.

2) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника находится по формуле:

R = а * √3/3, где а - сторона треугольника. Следовательно подставляем вместо R = 8 сантиметров и находим сторону треугольника. Получим:

8 = а * √3/3;

а = √3 * 8;

а = 8√3.

3) Радиус окружности вписанной в треугольник находится по формуле:

r = √3 * а/6;

r = √3 * 8√3/6;

r = 3 * 8/6;

r = 4 сантиметров.

Ответ: 4 сантиметра.