Решитt уравнение: |||х - 2| + 1| - х| = 5 - х. Чему равна сумма корней уравнения?

1. Выражение |х - 2| + 1 всегда больше нуля, поэтому знак модуля вокруг него можно снять:

|||х - 2| + 1| - х| = 5 - х;

||х - 2| + 1 - х| = 5 - х.

2. x ∈ (-∞; 2);

|-х + 2 + 1 - х| = 5 - х;

|-2 х + 3| = 5 - х;

|2 х - 3| = 5 - х.

a) x ∈ (-∞; 3/2);

-2 х + 3 = 5 - х;

-2 х + x = 5 - 3;

-х = 2;

x = - 2 ∈ (-∞; 3/2);

b) x ∈ [3/2; 2);

2 х - 3 = 5 - х;

2 х + x = 5 + 3;

3 х = 8;

x = 8/3 ∉ [3/2; 2);

3. x ∈ [2; ∞);

|х - 2 + 1 - х| = 5 - х;

|-1| = 5 - х;

1 = 5 - х;

x = 5 - 1;

x = 4 ∈ [2; ∞);

4. Уравнение имеет два решения: - 2; 4. Сумма корней:

-2 + 4 = 2.

Ответ:

1) корни уравнения: - 2; 4. 2) сумма корней: 2.