решить уравнение : cos^2x+6sinx-6=0

Найдем корень.

cos^2 x + 6 * sin x - 6 = 0;

1 - sin^2 x + 6 * sin x - 6 = 0;

-sin^2 x + 6 * sin x - 6 + 1 = 0;

-sin^2 x + 6 * sin x - 5 = 0;

sin^2 x - 6 * sin x + 5 = 0;

Пусть sin x = a, где а принадлежит [-1; 1].

a^2 - 6 * a + 5 = 0;

Найдем дискриминант.

D = (-6) ^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16 = 4^2;

a1 = (6 + 4) / 2 = 10/2 = 5;

a2 = (6 - 4) / 2 = 2/2 = 1;

Получаем уравнения:

1) sin x = 5;

Нет корней.

2) sin x = 1;

x = пи/2 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

Ответ: x = пи/2 + 2 * пи * n, n ∈ Z.