Стороны прямоугольника равны 20 см и 10 см. Одну сторону увеличили на 20%, а другую уменьшили на 20%. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника и на сколько процентов? Имеет ли значение, какую сторону увеличили, а какую-уменьшили? Ответ обоснуйте, решив задачу в общем виде.

1. Пусть a1 и b1 - стороны прямоугольника.

2. После увеличения стороны a1 на 20%, получим:

a2 = a1 + a1 * 20%/100% = a1 + 0,2a1 = 1,2a1.

3. После уменьшения стороны b1 на 20%, получим:

b2 = b1 - b1 * 20%/100% = b1 - 0,2b1 = 0,8b1.

4. Площади прямоугольников до и после изменения сторон:

S1 = a1b1;

S2 = a2b2 = 1,2a1 * 0,8b1 = 0,96a1b1 = 0,96S1;

S2 = 0,96S1 = (1 - 0,04) S1 = S1 - 0,04S1 = S1 - S1 * 4%/100%.

Ответ. Площадь прямоугольника уменьшится на 4 процента независимо от того, какая сторона была увеличена, и какая - уменьшена.