Диагональ прямоугольника равна 13 см, а его площадь равна 60 см'. найдите периметр прямоугольника

Пусть одна сторона прямоугольника будет а, а вторая b. Тогда для них верны следующие равенства:

√ (a² + b²) = 13;

ab = 60.

Из второго выражения находим а и подставляем в первое выражение:

√ (3600/b² + b²) = 13.

Решим это уравнение:

3600 + b⁴ = 169b²;

b⁴ - 169b² + 3600 = 0;

Пусть b² = x, тогда

х² - 169 х + 3600 = 0;

√Д = √ (2851 - 4 * 3600) = √ (28561 - 14400) = 119

х₁ = (169 + 119) / 2 = 144

х₂ = (169 - 119) / 2 = 25

Отсюда:

b₁ = 12; а₁ = 60/12 = 5

b₂ = 5; а₁ = 60/5 = 12.

Тогда периметр прямоугольника равен:

2 * (5 + 12) = 34 см.

Ответ: периметр прямоугольника 34 см.