Найдите наименьшее значение функции y=-16,5x^2 - x^3 + 58 на отрезке [-15; -0,5]

Имеем функцию:

y = - 16,5 * x^2 - x^3 + 58;

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке, найдем производную функции, критические точки и сравним значения функции от критических точек и границ промежутка.

y' = - 16,5 * 2 * x - 3 * x^2;

y' = - 33 * x - 3 * x^2;

Находим критические точки функции:

-33 * x - 3 * x^2 = 0;

-11 * x - x^2 = 0;

-x * (11 + x) = 0;

x1 = 0 - не попадает в промежуток из условий задачи.

x2 = - 11;

Находим значения функции:

y (-15) = - 16,5 * 225 + 15^3 + 58 = 225 * (-16,5 + 15) + 58 = - 337,5 + 58 = - 279,5.

y (-11) = - 16,5 * 121 + 11^3 + 58 = 121 * (-16,5 + 11) + 58 = 121 * (-5,5) + 58 = - 607,5 - наименьшее значение.

y (-0,5) = - 16,5 * 0,25 + 0,125 + 58 = - 4,125 + 0,125 + 58 = 54 - наибольшее значение.