помогите ... производится три выстрела по одной и той же мишени. вероятность попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,4; 0,5; 0,7. найти вероятность того, что в результате трех выстрелов в мишени будет а) одна пробоина; б) хотя бы одна пробоина

a) Результаты попадания при 1 ом, 2 ом и 3 ем выстрелах не зависимы друг от друга, значит все три события А1, А2 и А3 соответственно независимы.

P (A) = A1 * (1 - А2) * (1 - А3) + A2 * (1 - А1) * (1 - А3) * A3 * (1 - А1) * (1 - А2) = 0,4 * 0,5*0,3 + 0,5*0,6*0,3 + 0,7*0,6*0,5 = 0,06 + 0,09 + 0,21 = 0,36.

б) Вероятность, что не будет ни одной пробоины:

q (А) = (1 - 0.4) * (1 - 0.5) * (1 - 0.7) = 0.09.

Вероятность, что в результате трёх выстрелов будет хотя бы одна пробоина:

Р (А) = 1 - q (A) = 1 - 0.09 = 0.91.